COMMUNICATIONS, ARTICLES & BROCHURES

Séminaire IREM 2018

Communication lors des Journées IREM de Rouen en janvier 2018.

Les aménagements des programmes de mathématiques en seconde, pour la rentrée scolaire 2017, précisent les éléments d'algorithmique et de programmation à étudier au lycée. Les documents ressources associés préconisent l'utilisation de Python pour travailler cette partie du programme.

La communication effectuée par notre groupe dans le cadre du séminaire IREM des 18 et 19 janvier 2018 portait sur les similitudes et différences entre les deux langages de programmation préconisés au secondaire (Scratch et Python) et proposait des pistes de réflexion pour assurer "une transition douce" entre le collège et le lycée.

Les fichiers utilisés lors de cette présentation sont téléchargeables avec les liens ci-dessous :

  • Diaporama de présentation.
  • Commentaires sur le diaporama.
  • Réalisation de graphiques sur les fréquences cumulées à partir d'une situation de lancers de deux dés (somme supérieure à 7). Les fichiers ont été réalisés avec Scratch (ici), avec Algobox (ici) et avec Python (les deux fichiers texte à télécharger (.docx) doivent être copiés dans Python puis les fichiers Python obtenus (.py), placés dans le même dossier : la librairie et le fichier de base). Des vidéos de réalisation des graphiques sont également téléchargeables : avec Scratch (ici), avec Algobox (ici) et avec Python (ici).

A la suite de ce séminaire, le groupe a poursuivi sa réflexion sur les liens entre la pensée mathématique et la pensée informatique. Elle s'est enrichie par des expériences issues d'un stage autour de la programmation. Cette réflexion s'illustre ici sur des exemples volontairement classiques pour étudier l’interaction entre ses deux modes de pensées qui peuvent se révéler parfois complémentaires mais souvent en opposition pour l'apprenant. La situation d'apprentissage est loin d'être neutre...

 

Le logiciel Scratch au collège :

un mariage de raison entre mathématiques et informatique.

Article publié dans REPERES IREM n° 110 de janvier 2018

Les programmes de mathématiques mis en place à la rentrée scolaire 2016 introduisent une nouvelle partie nommée «Algorithmique et programmation» : « En outre, un enseignement de l’informatique est dispensé conjointement en mathématiques et en technologie. ». Bien que ces mêmes programmes précisent : « Au cycle 4, les élèves s’initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d’un langage ou d’un logiciel particulier. », le logiciel Scratch est fortement préconisé, pour ne pas dire imposé, comme l’attestent les documents ressources parus sur ce thème, l’exercice 4 du sujet 0 de l’épreuve de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la terre et technologie du DNB 2017 ou encore les différentes formations académiques disciplinaires dispensées en 2016. C’est pourquoi nous avons basé nos travaux de recherches sur l’utilisation de ce logiciel en classe sans, pour autant, s’interdire des incursions vers d’autres langages comme Algobox qui nous semble constituer une transition intéressante entre Scratch et un langage davantage textuel. De plus, les instructions officielles proposent deux voies pour travailler cette partie du programme : l’une porte sur la réalisation de jeux, l’autre relève d’activités intra-mathématiques. Ces mêmes documents, ainsi que les documents ressources publiés sur ce sujet, proposent principalement des scénarios d'usages de Scratch pour l'enseignement basés sur les jeux. La documentation explorant cette voie est dense, tant sur les sites institutionnels que dans certains livres destinés au grand public. A contrario, nous ne trouvons que très peu de propositions d’apprentissage de la programmation en intra-mathématiques. Pourtant, pour le lycée, les programmes de mathématiques en algorithmique insistent sur ce point : « Il serait souhaitable d’intégrer l’écriture d’algorithmes dans tous les domaines du programme...» ou encore « L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du programme (analyse, géométrie, statistiques et probabilités,  logique) … », recommandations confirmées par les aménagements du programme de mathématiques pour la classe de seconde : « L’algorithmique a une place naturelle dans tous les champs des mathématiques et les problèmes ainsi traités doivent être en relation avec les autres parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilité, logique) mais aussi avec les autres disciplines ou la vie courante. ». C’est pour toutes ces raisons que nous avons porté plus particulièrement notre réflexion sur la construction et l’analyse d’activités de programmation en lien avec les autres domaines des mathématiques. Vous trouverez à ce propos, sur le site de l’IREM de Rouen, dans l’onglet groupes puis images mentales et TICE, un lien vous permettant d’accéder à un ensemble d’activités autour de la programmation pour les quatre années du collège ainsi qu’une proposition de progression pour travailler l’ensemble de ce thème.

Dans cet article, nous allons nous intéresser plus particulièrement à l’influence de l’apprentissage de la programmation sur l’introduction de la lettre au collège et sur l’utilisation du « si … alors … » dans les démonstrations de géométrie. Les programmes proposés dans cet article ne sont là que pour servir de prétexte afin d’analyser le fonctionnement de certaines instructions du logiciel et le comportement des « éléments variables ». Nous proposons en annexe un éclairage concernant certains éléments informatiques à propos des variables et des attributs des objets qui pourront être lus ultérieurement. Les instructions officielles nous interpellent en effet sur l’impact que peut avoir cet enseignement sur l’apprentissage de certaines autres notions en mathématiques. Tout d’abord, le projet de programme pour le cycle 4 du 9 avril 2015, mis à jour le 15 avril 2015, précisait : « Enfin, l’introduction de l’algorithmique et de la programmation renouvelle l’enseignement du raisonnement, éclaire l’introduction du calcul algébrique et fournit un nouveau langage pour penser et communiquer. ». Ensuite, le programme définitif, modulait ce propos en indiquant :     « En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s’entraînent au raisonnement. ». En quoi donc l’introduction de la programmation va-t-elle, comme l’indiquent les instructions officielles, renouveler, éclairer, revisiter, l’apprentissage de la lettre et du raisonnement ?

 

Le Sens de la Formule

Article publié dans REPERES IREM n° 92 de juillet 2013

Le professeur du XXIème siècle dispose aujourd’hui d’un outillage numérique conséquent pour accompagner son enseignement : calculatrices, tableurs, logiciels de géométrie dynamique, langages de programmation, etc. Beaucoup sont conçus pour faire des mathématiques mais sont-ils faits pour les enseigner ? Cet article s’intéresse au tableur qui a été détourné pour l’enseignement afin d’aider les élèves à accéder à certains concepts mathématiques : l’expérience montre cependant un décalage important entre cette attente et la réalité. Il pointe les difficultés d’une utilisation par défaut du tableur (références relatives et absolues des cellules, outil « recopie »…). Il dénonce aussi l’absence réelle d’intégration de l’outil informatique dans la pratique de classe, pratique qui consiste souvent en une utilisation « à côté » de l’activité papier/crayon et qui est confrontée à différents obstacles : difficultés matérielles réelles, décalage entre les objets mathématiques et leur implémentation dans les logiciels, manque de formation... Cet article propose des pistes au long cours pour développer des gestes et des stratégies avec l’outil tant pour les élèves que pour les enseignants. Les activités présentées doivent ainsi aider les élèves à se construire la genèse instrumentale du tableur : à la fois l’instrumentalisation nécessaire à la prise en main de l’outil et le développement d’une instrumentation indispensable à la conceptualisation de certaines notions mathématiques. Il invite par ailleurs les différents acteurs de cette intégration à un rapprochement pour que le développement de cet outillage numérique favorise davantage l’enseignement des mathématiques.

Pour accéder aux ressources pédagogiques de cet article, cliquez ici.

 

La magie de l'image

Les images des fonctions et les fonctions des imagesimage magie

Cette brochure synthétise la réflexion et les analyses des auteurs à propos de la production d'objets visuels obtenus lors de l'utilisation de l'outil informatique. Elle propose des pistes afin d'optimiser cette utilisation pour aider les élèves à se construire des représentations mentales cohérentes par rapport au concept étudié. Le concept de fonction, choisi principalement comme support, présente l'intérêt de traverser un certain nombre de cadres : géométrique, des grandeurs, numérique, algébrique, graphique...

L’informatique joue aujourd’hui un rôle important dans la pratique pédagogique de l’enseignant : cette affirmation n’est plus à démontrer ; le dynamique génère des images mentales différentes du statique qui s’ajoutent voire interfèrent entre elles… Mais sont-elles toujours pertinentes ? Dans certaines situations, ne conduisent-elles pas à des interprétations de la part des élèves, différentes voire contradictoires de celles imaginées par l’enseignant qui utilise cet outil ? Nous ne devons pas pour autant y renoncer. Il est donc nécessaire d’avoir une réflexion approfondie pour utiliser l’informatique au mieux en classe, c’est-à-dire que cet outil doit générer, chez les élèves, les images mentales voulues par l’enseignant. Mais, on observe un décalage entre les attentes de l’enseignant par rapport à l’efficience de l’outil en classe et son réel effet sur l’apprentissage des élèves.
Une question importante se pose. Pour une situation mathématique donnée où l’informatique peut être utilisée avec pertinence, peut-on optimiser le ou les fichiers réalisés en termes d’images mentales générées, au sens défini ci-dessus ? La réponse est certainement affirmative mais comment peut-on y parvenir ? Y a-t-il certains principes à appliquer ? N’y a-t-il pas des limites ?

Pour accéder aux ressources pédagogiques de cette brochure, connectez-vous sur l'onglet Ressources puis sur le lien "les fonctions".

 Mis à jour le 31/08/2019