Courses à pied en troisième/seconde

Les cinq activités qui suivent constituent un parcours d'apprentissage autour de la modélisation d'une situation par des fonctions. Certaines sont accompagnées de vidéos. Elles sont l'occasion de se constituer un point de vue assez complet sur ce qu'est la représentation graphique d'une fonction de ce qui ne l'est pas. Ces activités doivent aussi permettre aux élèves d'entrevoir ce que signifie le terme "modéliser" en mathématiques.

Analyse a priori :

Niveau : troisième, seconde.
Prérequis : proportionalité, fonctions affines, représentation graphique d'une fonction.
Objectifs disciplinaires :

  • Caractériser la réprésentation graphique d'une fonction ;
  • Savoir modéliser une situation à l'aide d'une fonction représentée graphiquement ;
  • Manipuler le modèle fonctionnel à travers ses différentes représentations (numérique, algébrique, graphique) ;

Objectifs techniques :

  • utiliser la vidéo pour un travail dynamique à la maison ;
  • utiliser la vidéo pour un travail en autonomie en classe.

Descriptifs :

Activité 1 : Des courbes...

Elle est sous forme papier/crayon (énoncé); on peut la donner à chercher en classe ou à la maison. Cependant la mise en commun devrait se faire en classe afin de dégager les caractéristiques de la courbe représentative d'une fonction (à distinguer de la courbe d'une relation non fonctionnelle). Ce sera le moment de revenir sur les représentations graphiques de fonctions affines ou linéaires et de découvrir éventuellement des fonctions affines par morceaux ou une fonction non continue.
Toutes ces fonctions sont définies sur l'ensemble des nombres compris entre 0 et 64 en prévision des activités suivantes.

Activité 2 : En piste...

Dans un premier temps, les élèves doivent visionner à la maison une vidéo (4 min 37) présentant dix situations de courses à pied: ils doivent décrire précisément par écrit chacune de ces situations. Dans un second temps, en classe, ils doivent associer les situations à certaines courbes de l'activité 1 (énoncé). On peut faire travailler les élèves en groupes afin de confronter leurs descriptions : à la demande des élèves, la vidéo sera de nouveau mise à leur disposition.
A l'issue de l'activité, une vidéo de correction (4 min 37) leur est proposée : elle montre la construction du graphique pour chaque situation.

Activité 3 : Quelle course ?

Cette activité, sous forme papier/crayon (énoncé), place l'élève dans une situation inverse de celle de l'activité 2: il doit décrire une situation à partir d'une représentation graphique proposée. Plusieurs choix sont possibles.

Activité 4 : Le coureur...

Elle est sous forme papier/crayon (énoncé) ; on peut la donner à chercher tout ou partie en classe ou à la maison.
Elle nécessite un débat de classe quant aux choix des représentations graphiques qui conviennent (questions 1 et 2). A la question 2, la vitesse du coureur est constante : c'est l'occasion de faire calculer des vitesses dans les situations sélectionnées à la question précédente (vitesse moyenne, vitesse instantannée). A la question 1, rien ne dit que la vitesse est constante : cinq représentations graphiques conviennent. La question 2 permet de ne conserver que deux courbes pour modéliser la situation (le modèle choisi dépend de l'unité de longueur retenue).
Dans la question 3, on travaille sur le modèle imposé en oubliant temporairement la situation concrète originelle. Elle ne réapparaît que dans l'interprétation demandée à la fin.

Activité 5 : Le relais...

Cette activité est proposée avec un énoncé papier/crayon accompagnée d'une vidéo (1 min 49) qui présente une course de relais de trois fois 400 m. Elle peut être réalisée à la maison ou bien en travail autonome en salle informatique.
Les premières questions posées font appel à la proportionnalité.
Une correction de la dernière partie est proposée sous forme vidéo (1 min 53) avec des ralentis au moment des passages de témoins pour expliquer les sauts de la courbe (le modèle utilisé est celui qui correspond à la relation de la distance en mètres en fonction du temps en secondes). Le modèle est une fonction affine par morceaux non continue. On peut vérifier les résultats des questions précédentes par lecture graphique.

Pour aller plus loin :

Nous avons conçu d'autres activités pour compléter ce parcours.