EXEMPLES DE PROBLEMES

Voici une proposition non-exhaustive de quelques situations déclinées sous forme de problème.
Ces problèmes peuvent servir à gérer la diversité d'un groupe d'élèves. Ils permettent aussi d'aborder certaines situations classiques en informatique comme la méthode par dichotomie pour estimer la solution d'une équation, la méthode des rectangles pour estimer une aire ou bien celle de Monte-Carlo.

 

Ce problème 1 constitue un exemple de modification pour transformer un exercice d'application autour de la programmation de la boucle bornée en un problème.
Ce problème a été décliné en une élaboration de programmes mais il pourrait être proposé pour écrire des fonctions en Python ou bien un mélange de fonctions et de programmes suivant l'objectif fixé.
On retrouvera les programmes dans la partie sur les Activités Python.
On peut élaborer des problèmes à partir des activités que l'on n'a pas utilisées lors de la transition et de son application.

Cette situation est intéressante à plus d'un titre. Elle permet de réinvestir plusieurs notions mathématiques (aire, repérage, distance entre deux points, fréquence et probabilité). Elle montre une approche particulière pour estimer une aire à l'aide d'un "bombardement" aléatoire d'une zone par des points.
Informatiquement, il faut parvenir à modéliser un point aléatoire dans une zone c'est-à-dire être capable de formuler une abscisse et une ordonnée aléatoire, chacune dans un intervalle donné (ici ]-1;1[). Il faut aussi trouver une condition pour que ce point soit à l'intérieur du disque (x²+y²<1).
On a choisi de travailler dans le disque entier pour coller à la situation alors que l'on pourrait se limiter au quart de disque. La méthode est assez efficace mais chaque nouvelle exécution du programme produit une valeur qui est très souvent différente mais voisine de la précédente (ça peut déstabiliser les élèves).

Ce problème est une suite du problème de Monte-Carlo.
On réinvestit la méthode de Monte-Carlo sur une zone rectangulaire de 2 unités sur 4 unités et il faut traduire informatiquement la condition "être sous la courbe".
La deuxième partie aborde le calcul d'aire à l'aide de la méthode des rectangles.
La difficulté réside dans le calcul de l'aire du k-ième rectangle et la programmation de la somme de ces aires. Cette méthode, contrairement à celle de Monte-Carlo, fournit, pour un nombre de rectangles donné, toujours la même valeur de l'aire.

Cette situation problème aborde la technique de la dichotomie.
Elle fait appel à une fonction Python qui coïncide avec la fonction mathématique, à une boucle non bornée dans laquelle est imbriquée une structure conditionnelle et à l'instruction valeur absolue (fonction abs(...) en Python).
Ici l'algorithme est proposé et l'élève doit le traduire dans le langage Python.
On pourrait prolonger ce problème par la recherche de solutions d'une autre équation en modifiant la fonction et l'intervalle utilisés.