Liste des ressources du parcours 1

Les quatre vidéos de l'étape 1 ont été conçues à partir d'une activité papier/crayon très souvent expérimentée en collège. Cette première étape initie un parcours d'apprentissage plus large autour de la lettre, du programme de calcul, des notions de fonction et d'équation avec les étapes suivantes.

ETAPE 1 - Périmètre du Bicarré (1ère partie): vidéo 1 (3 minutes environ)

Cette première vidéo est proposée dans le cadre d'un travail à la maison et doit permettre à l'élève de produire un dessin papier crayon de la situation variable.
L'élève est confronté dans cette vidéo à la notion de variable numérique à travers la manipulation d'un curseur tantôt de manière ponctuelle, tantôt de manière continue. Il est amené à lier les différentes variables libres en jeu dans cette situation qui apparaissent tour à tour à l'écran (la variable numérique, l'objet géométrique variable, sa grandeur associée). Dans un deuxième temps, la situation "Bicarré" met en regard les variables libres et les variables dépendantes, tant numériques que géométriques. Le passage d'un nombre à un autre via le curseur permet à l'élève de prendre conscience de la variabilité de la situation et de s'approprier l'activité dans le but par la suite de construire une instance différente de la figure (un dessin). L'activité initiale proposait en papier crayon trois dessins de la situation ; la vidéo apporte toute la richesse du dynamisme de la figure, permettant à l'élève de se forger l'imaginaire lié à la notion abstraite de variable. Contrairement à la manipulation d'un fichier de géométrie dynamique par l'élève, la vidéo bien que contrainte permet un choix orienté des variables didactiques en lien avec les objectifs pédagogiques.

ETAPE 1 - Périmètre du Bicarré (2ème partie): vidéo 2 (2 minutes environ)

Cette deuxième vidéo est proposée dans le cadre d'un travail autonome en classe ; elle présente à l'élève les différentes caractéristiques de la figure "Bicarré" et lui permet de valider ou non le travail qu'il a réalisé à la maison. Dans la suite, on présente un bicarré avec son périmètre et on demande à l'élève de calculer les périmètres de quatre autres bicarrés présentés successivement à l'écran : à la suite de chaque bicarré proposé, l'élève est invité à mettre en pause la vidéo afin d'effectuer sur son cahier le calcul demandé. Les quatre bicarrés proposés ne comportent pas les mêmes infomations : les deux premiers contiennent les longueurs des côtés des deux carrés ; le troisième ne fait apparaître que la longueur du côté du petit carré ; dans le dernier, toutes les longueurs des différents segments sont indiqués avec en particulier la présence des éléments de longueur 1 cm. Contrairement à ce qui était proposé dans l'activité initiale, la vidéo permet à l'élève de mettre en pause le film, de procéder à des retours en arrière pour revoir certains détails en fonction du dernier dessin proposé : certains élèves seront parvenus à développer des stratégies adaptées dès les premiers dessins proposés, d'autres pourront corriger leurs précédents calculs, chacun étant ainsi amené à travailler à son rythme.

 
ETAPE 1 - Périmètre du Bicarré (3ème partie): vidéo 3 (2 minutes 30 environ)

Cette troisième vidéo est proposée dans le cadre d'un travail autonome en classe ; elle présente la correction des différents périmètres demandés sans proposer de stratégies particulières. Dans la suite, elle introduit la lettre pour désigner le nombre représenté par le curseur (le nombre est remplacé par la lettre a) ; en parallèle, la longueur du côté du petit carré devient "a cm" ; on modifie la valeur de "a" à l'aide du curseur (on ne voit pas la valeur de la variable a) et la figure se modifie en conséquence tout comme ses grandeurs associées ; cependant, aucun affichage ne change ("a", "a cm", "1 cm"). Dans l'activité papier crayon initiale, l'élève est placé devant différents dessins fixes avec des affichages fixes. La vidéo confronte l'élève à la variabilité de la situation qui s'oppose à la fixité des affichages, un premier pas vers la compréhension de la notion de variable : "a" possède une valeur que l'on ne connait pas mais qui ne nous intéresse pas particulièrement dans le travail qui suit. En effet, on demande de déterminer le programme de calcul du périmètre pour n'importe quel valeur du nombre a.
La dernière étape propose un changement de statut de la lettre a : de variable, elle devient inconnue ; on attend ici de l'élève qu'il mette en oeuvre une stratégie par essais et corrections ou bien une procédure arithmétique liée au programme de calcul ou à la situation géométrique présentée à l'écran.

 
ETAPE 1 - Périmètre du Bicarré (4ème partie): vidéo 4 (un peu moins de 4 minutes);

Cette dernière vidéo est proposée dans le cadre d'une synthèse de l'activité en classe : elle sera mise à disposition des élèves qui pourront la visualiser à volonté. Elle présente le programme de calcul à travers la correction du travail précédent. Dans un premier temps, le programme est construit puis appliqué sur les quatre exemples numériques de la vidéo 2 ; ensuite, on remplace le nombre de départ par la lettre a et la longueur du côté du petit carré par "a cm" tout en conservant un affichage numérique du procédé de calcul ainsi que des résultats associés (image du nombre et périmètre). On fait varier le nombre a dont la valeur reste affichée uniquement dans le procédé de calcul : les étiquettes "a" restent inchangées alors que la figure se modifie ainsi que le programme de calcul et les résultats. On généralise ensuite en remplaçant les différentes valeurs numériques par les expressions littérales correspondantes. Comme cela s'était produit dans la vidéo 3, tous les affichages restent fixes lorsque la valeur de a change tandis que la figure se modifie.
Pour terminer, on fait apparaître la valeur demandée du périmètre dans la vidéo précédente et on propose une stratégie arithmétique sur le programme de calcul pour trouver la valeur de l'inconnue "a" qui apparaît alors à l'écran.

 

ETAPE 2 : Maisons.

On propose de réaliser l'activité "Maisons" en classe.
Une vidéo (un peu moins de 6 minutes) présente la synthèse de ce travail: elle peut être projetée en classe ou bien visionnée à la maison.
Cette activité se présente sur un support papier crayon: elle oblige ainsi l'élève à imaginer la variabilité de la situation qu'il a déjà rencontrée lors des vidéos sur l'activité "Bicarré". Elle introduit une situation géométrique et a pour objectif de produire un programme de calcul formulé en mots puis sous la forme d'une expression littérale. Elle débute par la construction d'un dessin et le calcul de plusieurs périmètres ; l'enseignant veillera à une bonne appropriation de la situation dans ces premières étapes. Elle se termine par une application de la formule dans les deux sens à savoir le calcul d'une image et la recherche d'un antécédent. La vidéo détaille les étapes de construction de la figure à partir d'un nombre variable : elle fait donc la distinction entre le modèle numérique et la situation géométrique. Cette synthèse porte principalement sur le programme de calcul et le lien entre nombre, lettre, grandeur et figure.

 
 

ETAPE 3 : Périmètres égaux.

Cette activité est réalisée en travail à la maison ; le support papier crayon reprend les images des figures vues en vidéos avec les programmes de calcul. Elle a pour objectif d'amener les notions autour de l'équation. En outre, les questions contribuent à effectuer des passages du cadre numérique au cadre géométrique et inversement, faisant le lien entre modèle et situation. Aucune résolution n'est attendue: les tests d'égalité permettent d'introduire l'idée d'égalités vraies ou fausses et ainsi les notions d'équation, d'inconnue et de solution. De nouveau, l'élève manipule des formules dans les deux sens (antécédent, image) passant d'une expression littérale à l'autre.
Une vidéo (environ 4 minutes) met en regard les deux situations et présente une synthèse de l'activité : à nouveau, elle joue sur les nombres et les images des progammes de calcul ; elle montre qu'avec des nombres de départ différents, on obtient des images et des périmètres identiques ou différents ; elle montre aussi qu'avec le même nombre de départ inconnu, on peut obtenir des images et des périmètres différents ou égaux.

 
 

ETAPE 4 : Boîte du bricoleur.

Cette activité est présentée par le biais d'une vidéo (3 minutes 30) qui ne propose pas d'établir des programmes de calcul mais se focalise davantage sur la notion d'équation. Elle est menée en classe pour un travail en autonomie : contrairement aux étapes précédentes, l'entrée s'effectue directement par la situation géométrique qui conduit à modéliser les longueurs des côtés d'un rectangle. Comme dans certaines vidéos précédentes, la mise en pause permet aux élèves de répondre aux questions posées. On retrouve ici la même équation qu'à l'étape précédente avec les mêmes tests d'égalité pour une seule figure géométrique. Ils peuvent donc servir de correction de la fin de l'activité précédente. La dernière question permet un aller-retour entre recherche d'antécédents et calcul d'images pour chacun des programmes de calcul (deux cas sont à étudier).

Les étapes qui suivent sont à réaliser quelque temps plus tard. Elles reprennent les différents programmes de calcul et équation vus précédemment pour modéliser des grandeurs aires.

 
 

ETAPE 5 : Croix.

Cette activité est proposée sur un support papier crayon avec une synthèse vidéo (environ 7 minutes). L'activité peut être indifféremment proposée pour un travail en classe ou à rédiger à la maison. Il reprend le format de l'activité "Maisons" et conduit à écrire un programme de calcul sous la forme d'une expression littérale. Le programme de calcul à déterminer est celui utilisé dans la situation de l'activité "Maisons".  La vidéo conclut l'activité puis se focalise sur ce point : un même programme de calcul pour deux situations différentes et deux grandeurs de natures différentes. Cette idée montre l'importance de la place de l'étude de modèles dans l'enseignement des mathématiques.

 

ETAPE 6 : Birectangle.

Cette activité est proposée sur un support papier crayon sans synthèse vidéo. Elle reprend le format de l'activité précédente et conduit à écrire un programme de calcul sous la forme d'une expression littérale. Le programme de calcul à déterminer est celui utilisé dans la situation de l'activité "Bicarré". Elle peut être indifféremment proposée pour un travail à rédiger à la maison ou à réaliser en classe.  Cependant, la consigne pour aboutir à la formule est plus succinte et la technique à mettre en oeuvre demande, suivant la méthode choisie, la manipulation de règles simples de calcul littéral (distributivité, réduction), la dernière question nécessitant l'utilisation d'une expression réduite.

  

ETAPE 7 : Aires égales.

Cette activité est proposée sur un support papier crayon sans synthèse vidéo. Elle est constituée des deux figures et d'un ensemble de deux questions ouvertes. La méthode attendue est un retour sur l'équation déjà rencontrée dans les étapes 3 et 4 : ce n'est pas la valeur de l'inconnue qui est demandée mais son image par les deux programmes de calcul.