IREM de Rouen

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

La table des variables d'un programme ou d'un algorithme est un tableau constitué des valeurs prises successivement par les différentes variables utilisées lors de l'exécution du programme ou de l'algorithme.
Les travaux proposés sur cette page constituent une base d'activités pour introduire et construire cette table de variables.

	Cet exemple sert à introduire et à manipuler une table de variables. Il rejoint un parcours sur ce thème produit pour le collège avec le langage Scratch : le jeu théâtral peut être repris pour illustrer la construction et le fonctionnement d'une table de variables. Cette table sert en particulier à déterminer ce que produit un programme en fonction de la valeur ou des valeurs saisies (on approche ici la notion de preuve). On peut aussi noter que l'interversion de deux lignes de codes a une incidence sur le résultat d'un programme.
	L'exemple 2 illustre la construction d'une table de variables dans le cas d'une boucle bornée avec l'introduction d'un compteur qui n'est pas utilisé dans les instructions de la boucle. Cet exemple conduit à afficher une valeur approchée de la racine carrée du nombre contenu dans la variable a : en classe, on peut demander aux élèves d'afficher le carré de la valeur de la variable u pour leur faire deviner ce que contient finalement la variable u. La table de variables contient une ligne (celle de a) qui demeure inchangée.
	L'exemple 3 illustre aussi la construction d'une table de variables dans le cas d'une boucle bornée avec l'introduction d'un compteur qui varie de 2 en 2. Le compteur est ici utilisé dans les instructions de la boucle. La variable s contient la somme des premiers entiers impairs inférieurs ou égaux à l'entier n : cette somme est égale au carré du nombre d'entiers impairs inférieurs ou égaux à l'entier n. Ce résultat peut être visualisé à l'aide de nombres figurés.
	L'exemple 4 illustre la construction d'une table de variables dans le cas d'une boucle non bornée avec un booléen. Cette table qui contient une variable entière décrit ce que l'on nomme le "vol" : d'autres questions peuvent être demandées à propos de ce vol (durée, altitude maximale) qui conduisent à programmer d'autres scripts. Le booléen change mais contient la valeur True à chaque tour de boucle. Il finit par contenir la valeur False.
	L'exemple 5 illustre aussi la construction d'une table de variables dans le cas d'une boucle bornée avec l'introduction d'un compteur qui n'est pas utilisé dans les instructions de la boucle. Ce travail peut être rapproché de l'histoire du Sultan et l'échiquier de Sissa : les valeurs contenues dans la variable s sont de la forme 2n - 1.
	Cet exercice est un exemple d'une activité de type "faire et défaire" : après avoir introduit et manipulé une table de variables, il s'agit ici de retrouver le programme qui correspond à la table de variables donnée. On pourrait se contenter de poser la question 2 directement. Dans la question 1, les 3 premières instructions du programme correspondent aux valeurs de la table. A la quatrième, on détecte une erreur. Cependant, la troisième instruction n'est pas à sa place bien que la valeur corresponde à celle de la table.