IMENTICE RESSOURCES SITUATIONS ET MODELES

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Les activités proposées ci-dessous sont présentées sans ordre précis. Cependant, certaines d'entre elles sont issues de parcours d'apprentissage composés d'une suite organisée de situations.

Vous pouvez accéder à ces parcours en cliquant sur l'icône : 

Ces activités sont de deux natures. Les unes s'appuient sur un unique modèle qui traverse plusieurs situations de grandeurs différentes. Les autres sont centrées sur une situation dans laquelle plusieurs modèles sont envisagés.

Modèle et situations : la fonction carrée.

Cette activité se découpe en quatre parties courtes. La première partie revient sur un modèle proposé : la fonction carrée. La deuxième partie (exemple 1) propose une modélisation d'une situation à l'aide de cette fonction. Ensuite, deux autres situations géométriques (exemples 2 et 3) réinvestissent le modèle dans des moments d'aller-retour entre situation et modèle.
Ainsi une fonction ou une de ses restrictions modélise plusieurs situations : un modèle pour plusieurs situations est un aspect peu rencontré en classe au sujet de la modélisation à l'aide de fonctions. Le modèle utilisé a l'avantage d'être l'une des fonctions de référence du programme de seconde.

Modèle et situations : une fonction linéaire.

Cette activité propose des situations variées qui sont modélisées par une fonction linéaire définie sur IR ou sur IN ou bien sur des restrictions. A nouveau, une fonction ou une de ses restrictions modélise plusieurs situations : un modèle pour plusieurs situations.
A la suite de l'énoncé sont indiqués des objectifs et une courte analyse de l'activité.

Modèles et situations : une fonction inverse.

Cette activité propose des situations variées qui sont modélisées par une fonction inverse. Ses objectifs sont semblables à ceux de l'activité précédente : un modèle pour plusieurs situations.

Modèle et situations : une fonction du second degré.

Cette activité se découpe en trois parties. La première partie étudie un modèle proposé. La deuxième partie (situation 1) propose deux situations géométriques successives, l'une à propos de l'aire d'un rectangle, l'autre à propos du volume d'une pyramide dont la base est le rectangle précédent. Enfin la troisième partie (situation 2) propose une situation géométrique autour de la longueur d'un segment.
Ces trois situations géométriques utilisent des restrictions du même modèle étudié dans la première partie.
En classe de première, ces situations peuvent être présentées à la suite d'un travail sur la dérivée des fonctions et son application aux variations d'une fonction.
En classe de seconde, il faut remplacer la première partie par la donnée du tableau de variation et d'un morceau de la courbe de la fonction qui sert de modèle pour répondre aux questions sur les extrémums et sur les équations. Dans les parties suivantes, on se focaliser alors uniquement sur la modélisation et l'aller-retour entre la situation et le modèle.

 

 

 

 

 

Les sept récipients.

Ce parcours au sujet de la modélisation propose l'association de représentations de 7 modèles mathématiques (courbes, tableaux de valeurs) à la forme de 7 récipients que l'on remplit. Il s'agit d'un regroupement de trois activités successives qui allient travail sur les grandeurs et travail sur les fonctions.

 

La course à pied.

Ce parcours est aussi centré sur la modélisation : il propose différentes activités pour effectuer des allers-retours entre des situations autour de la course pied d'un ou plusieurs coureurs sur une piste et des modèles fonctionnels (linéaires, affines, autres) qui représentent les relations de grandeurs entre la distance parcourue par le coureur par rapport au temps.

 

Les pressions.